ریاضی مهندسی

مقدمه‌ای بر اعداد مختلط

مرور جلسه قبل . مکان هندسی اعداد مختلط به همراه مثال

آنالیز مختلط(حد و پیوستگی در توابع مختلط و مشتق تابع مختلط. توابع تحلیلی به همراه مثال)

ادامه بحث آنالیز مختلط(نحوه محاسبه . مزدوج همساز(کوشی ریمان) . تحلیل تابع Lnz)

ادامه بحث آنالیز مختلط با ذکر مثال(دنباله و سری‌های مختلط . آزمون کوشی )

ادامه مثال از همگرایی سری مختلط. بسط تیلور یک تابع مختلط. سری مک لورن. بسط لوران. تکین تنها (قطب)

مروری از جلسه قبل. نقطه تکین و محاسبه مانده. قطب. تکین اساسی .تکین رفع شدنی(برداشتنی) . روش محاسبه مانده. محاسبه مانده در حالت قطب مرتبه m و مثال

ادامه بحث تکین و مانده ها با ذکر مثال‌های متعدد و نکته. کاربردهای بسط مک لورن(محاسبه مشتق مراتب بالا) با مثال

انتگرال های مختلط همراه با مثال‌های متعدد

ادامه انتگرال‌های مختلط با ذکر تمرین و مثال. محاسبه انتگرال‌های حقیقی توسط انتگرال‌های مختلط با مثال

ادامه جلسه قبل. محاسبه انتگرال‌های حقیقی توسط انتگرال‌های مختلط . نگاشت‌های مختلط (نقطه ثابت. بررسی نگاشت . ترکیب نگاشت‌ها. انعکاس(معکوس)

ادامه نگاشت‌های مختلط همراه با مثال و نکته

یادآوری انتگرال‌های یگانه. روش جزء به جزء

تحلیل فوریه (سری های فوریه) . قضیه دیریکله به همراه مثال

مشتق و انتگرال سری فوریه . تبدیل لاپلاس. تبدیل فوریه. تبدبل فوریه سینوسی وکسینوسی

معادلات با مشتقات جزئی (1. معادلات شبه خطی مرتبه اول. محاسبه معادله دیفرانسیل با فرض داشتن جواب به فرم: 2. معادلات خطی مرتبه دوم با مشتقات جزئی 3. معادلات خطی مرتبه دوم با ضرایب ثابت4. معادلات خطی مرتبه دوم با ضرایب ثابت(حالت کلی) با روش اپراتور. روش ضربی یا تفکیک متغیرها. معادله گرما. معادله لاپلاس)

مثال‌های جمع بندی